以知数列{An}是等差数列,{Sn}是其前n项的和,求证:S6,S12-S6,S18-S12 成等差数列。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 06:37:57
S12-S6=a7+a8+a9+...+a12
(S12-S6)-s6=a7+a8+a9+...+a12-(a1+a2+...+a6)
=(a7-a1)+(a8-a2)+...+(a12-a6)
=6d+6d+...6d
=6d^2
S18-S12=a13+a14+...+a18
(S18-S12)-(S12-S6)=(a13-a7)+(a14-a8)+...(a18-a12)
=6d+6d+...+6d
=6d^2
S6,S12-S6,S18-S12 成等差数列,且公差为6d^2。
推倒:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,且公差为nd^2。
A= S6=6*(a1+a6)/2=3(a1+a6)
B= S12-S6=6*(a1+a12)/2-6*(a1+a6)/2=3(a12-a6)
C= S18-S12=6*(a1+a18)/2-6*(a1+a12)/2=3(a18-a12)
满足 2B=A+C
得证
判断数列{an}是等差数列?
以知数列An是等差数列,Sn是其前N项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也是等差数列
设数列{an+1-an}是等差数列 {an}能否为等差数列?
以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列。求证:2S3,S6,S12-S6 成等比数列。
若{an}和{bn}数列是等差数列,求证{an+bn}也是等差数列.
已知数列{an}是公差为d的等差数列,
数列{an}是公差不为0的等差数列~~~~~~~~
已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比
数列{an}是等差数列,论证充分性1)点Pn(n,an)都在直线
已知数列{An}的前项和Sn=-n*n+10n.证明{An}是等差数列